已知A(-2,0),B(0,2),實(shí)數(shù)k是常數(shù),M,N是圓x2+y2+kx=0上不同的兩點(diǎn),P是圓x2+y2+kx=0上的動(dòng)點(diǎn),如果M,N關(guān)于x-y-1=0對(duì)稱,則△PAB面積的最大值是
3+
2
3+
2
分析:利用M,N是圓x2+y2+kx=0上不同的兩點(diǎn),M,N關(guān)于x-y-1=0對(duì)稱,可得圓心坐標(biāo)與半徑,進(jìn)而可求△PAB面積的最大值.
解答:解:由題意,圓x2+y2+kx=0的圓心(-
k
2
,0)在直線x-y-1=0上,∴-
k
2
-1=0,∴k=-2
∴圓x2+y2+kx=0的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為1
∵A(-2,0),B(0,2),
∴直線AB的方程為
x
-2
+
y
2
=1
,即x-y+2=0
∴圓心到直線AB的距離為
3
2
=
3
2
2

∴△PAB面積的最大值是
1
2
×2
2
×(1+
3
2
2
)
=3+
2

故答案為:3+
2
點(diǎn)評(píng):本題考查圓的對(duì)稱性,考查三角形面積的計(jì)算,考查點(diǎn)到直線的距離公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系中,以M(-1,0)為圓心的圓與直線x-
3
y-3=0
相切.
(1)求圓M的方程;
(2)已知A(-2,0)、B(2,0),圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|•|PB|=|PO|2,求
PA
PB
的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系下,已知A(2,0),B(0,2),C(cos2x,sin2x),(0<x<
π
2
),f(x)=
AB
AC

(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期和值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A(2,0),B(0,1)為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上的兩點(diǎn),P(x,y)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
( I)求橢圓C的方程;
( II)將|OP|表示為x的函數(shù),并求|OP|的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=(2,0),b=(
12
,-2),則a•b=
1
1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A(-2,0)、B(2,0),且△ABC的周長(zhǎng)等于10,則頂點(diǎn)C的軌跡方程為
x2
9
+
y2
5
=1  (y≠0)
x2
9
+
y2
5
=1  (y≠0)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案