已知A(-1,1)、B(1,1),點(diǎn)P是直線y=x-2上的一點(diǎn),滿足∠APB最大,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及∠APB的最大值.

解：設(shè)P(t,t-2),則kAP=,kBP=,

當(dāng)t=3時(shí),∠APB=0;

當(dāng)t=1時(shí),P(1,-1),BP∥Oy,AB∥Ox,

∴AB⊥PB且|AB|=|PB|=2,∠APB=;

當(dāng)t＜3且t≠1時(shí),

tan∠APB==≤1.

當(dāng)且僅當(dāng)3-t=,即t=1或t=5時(shí)等號成立,而t＞3且t≠1,

∴tan∠APB＜1,即∠APB＜.

當(dāng)t＞3時(shí),同法可求∠APB的最大值是arctan＜.

綜上所述,當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,1)時(shí),∠APB有最大值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若存在實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，若過點(diǎn)（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：-
3
4
a＜b＜f(a)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）對于正整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個(gè)數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)軸上有一列點(diǎn)
P
 
1
，
P
 
2
，
P
 
3
，…，
P
 
n
，…，已知當(dāng)n≥2時(shí)，點(diǎn)
P
 
n
是把線段
P
 
n-1
P
 
n+1
作n等分的分點(diǎn)中最靠近
P
 
n+1
的點(diǎn)，設(shè)線段
P
 
1
P
 
2
，
P
 
2
P
 
3
，…，
P
 
n
P
 
n+1
的長度分別為
a
 
1
，
a
 
2
，
a
 
3
，…，
a
 
n
，其中
a
 
1
=1．
（Ⅰ）寫出
a
 
2
，
a
 
3
和
a
 
n
(n≥2，n∈N*)的表達(dá)式；
（Ⅱ）證明
a
 
1
+
a
 
2
+
a
 
3
+…+
a
 
n
＜3(n∈N*)；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)
M
 
n
(n，
a
 
n
)(n＞2，n∈N*)，在這些點(diǎn)中是否存在兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)y=
k
(x-1)2
(k＞0)的圖象上，如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安慶模擬）已知x∈[-1，1]，關(guān)于x的不等式tan2x-4atanx+2+2a≤0有有限個(gè)解，則a的取值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且滿足
2a-b-2≤0
a-2b+2≥0
a+b-1≥0
，則S=
2a+b
a+b
的取值范圍為（　�。�

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