【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線，由于受生產(chǎn)能力和技術水平等因素的影響，會產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗知道，每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù)萬件與每臺機器的日產(chǎn)量萬件之間滿足關系： .已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.

（Ⅰ）試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）當每臺機器的日產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)的利潤最大，最大為多少？

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）,利潤最大，最大為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用利潤盈利虧損，得到與的關系，再將代入整理即可求出與之間的函數(shù)關系；（Ⅱ）對（Ⅰ）中解析式求導，利用單調性，找到取最大值時的值，求出最大利潤.

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，該企業(yè)所得利潤為：

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

.

令，可得或.

從而當時， ，函數(shù)在上為增函數(shù)；

當時， ，函數(shù)在上為減函數(shù)

所以當時函數(shù)取得極大值即為最大值，

當時， ，

所以每臺機器的日產(chǎn)量為萬件時，該企業(yè)的利潤最大，最大利潤為（萬元）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－cos2x.

（1）求f(0)的值及函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]，x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性（ ）

A.第一次被抽到的可能性最大B.第一次被抽到的可能性最小

C.每一次被抽到的可能性相等D.與抽取幾個樣本有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的左、右焦點分別為、，左準線：和右準線：分別與軸相交于、兩點，且、恰好為線段的三等分點．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點作直線與橢圓相交于、兩點，且滿足，當△的面積最大時（為坐標原點），求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京市為了緩解交通壓力，計劃在某路段實施“交通限行”，為調查公眾對該路段“交通限行”的態(tài)度，某機構從經(jīng)過該路段的人員中隨機抽查了80人進行調查，將調查情況進行整理，制成下表：

年齡（歲）

人數(shù)

24

26

16

14

贊成人數(shù)

12

14

3

（1）若經(jīng)過該路段的人員對“交通限行”的贊成率為0.40，求的值；

（2）在（1）的條件下，若從年齡在，內的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機選取2人進行進一步的采訪，求選中的2人中至少有1人來自內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（2）證明：當時，函數(shù)沒有零點（提示：）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)，下列命題正確的是 .

①函數(shù)關于原點中心對稱；

②以，兩不同的點為切點作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點，則這四個點的橫坐標滿足關系；

③以為切點，作切線與圖像交于點，再以點為切點作直線與圖像交于點，再以點作切點作直線與圖像交于點，則點橫坐標為；

④若，函數(shù)圖像上存在四點，使得以它們?yōu)轫旤c的四邊形有且僅有一個正方形.

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