已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點A（1，0），離心率e=
6
3
，△ABC是以A為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形．
（1）求橢圓方程；
（2）求直線BC的方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題意，得到a=1，再由離心率求出c，進一步由a，b，c的關系求出b即可；
（2）利用△ABC是以A為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形得到直線AB的斜率為-1，直線方程與橢圓聯(lián)立方程組解B的橫坐標．
解答： 解：（1）由題意可知，a=1，又e=
6
3
=
c
a
，所以c=
6
3
，所以b2=a2-c2=
1
3
，
所以橢圓方程為x2+3y2=1；
（2）因為△ABC是以A為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，
所以設B（x，y），則
x2+3y2=1
y
x-1
=-1
，解得
x=
1
2
y=
1
2
，
所以直線BC的方程為x=
1
2
．
點評：本題考查了橢圓的方程求法以及直線與橢圓的關系，求直線方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知異面直線l與m，m?α，l與m及平面α所成角均為
π
4
，動點P在平面α內(nèi)，且到直線l與m的距離相等，則動點P的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：某游樂園的摩天輪最高點距離地面108米，直徑是98米，勻速旋轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，如果某人從摩天輪的最低處登上摩天輪并開始計時．
（1）當此人第四次距離地面
69
2
米時用了多少分鐘？
（2）當此人距離地面不低于59+
49
2
3
米時可以看到樂園的全貌，求摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈中有多少分鐘可以看到樂園的全貌？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2-an
（n∈N*），且a1=0，
（Ⅰ）計算a2、a3、a4，并推測an的表達式；
（Ⅱ）請用數(shù)學歸納法證明你在（Ⅰ）中的猜想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校為了增強學生對消防安全知識的了解，舉行了一次消防安全知識競賽．其中一道題是連線體，要求將3種不同的消防工具與它們的用途一對一連線，規(guī)定：每連對一條得3分，連錯一條扣1分，參賽者必須把消防工具與用途一對一全部連起來．
（Ⅰ）設三種消防工具分別為A，B，C，其用途分別為a，b，c，若把連線方式表示為
ABC
bca
，規(guī)定第一行A，B，C的順序固定不變，請列出所有連線的情況；
（Ⅱ）求某參賽者得分為1分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知當a≤1時，集合{x|a≤x≤2-a}中有且只有3個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中ab為非零常數(shù)．若ab＞0，判斷f（x）的單調(diào)性．若ab＜0，解關于x的不等式f（x+1）＞f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cot（-370°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)f（x）=x-lnx-a（a∈R）的兩個零點，證明：x1•x2＜1．

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