（12分） .已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<
(1)試求函數(shù)f(x)的解析式
(2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關于點(1，0)對稱的兩點，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x),即
∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當且僅當x=時等號成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.
(2)設存在一點(x0,y0)在y=f(x)的圖象上，并且關于(1，0）的對稱點(2－x0,－y0)也在y=f(x)圖象上，則
消去y0得x02－2x0－1=0,x0=1±
∴y=f(x)圖象上存在兩點(1+,2),(1－,－2)關于(1，0)對稱.

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
設是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當時，都有.
（1）若，試比較與的大小關系；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）某商品在近30天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關系是 該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，且滿足條件：①，②③當.
（1）求證：函數(shù)為偶函數(shù)；
（2）討論函數(shù)的單調性；
（3）求不等式的解集

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設，綠地面積為.
1、寫出關于的函數(shù)關系式，并指出其定義域；
2、當為何值時，綠地面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝x2＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值為h(t)，寫出h(t)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(13分)已知函數(shù)f(x)＝ax＋(x≠0，常數(shù)a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）畫出函數(shù)的圖象并指出單調區(qū)間；
（2）利用圖象討論：
關于方程(為常數(shù))解的個數(shù)?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，其中
（1）若為偶函數(shù)，求a的值；
（2）命題p：函數(shù)上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)是減函數(shù)，如果p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍。
（3）在（2）的條件下，比較的大小。

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