Question

已知函數(shù)
（1）若x=2為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

(1);(2)

試題分析：(1)通過求導(dǎo)可得.又因?yàn)閤=2是極值點(diǎn).即可求得.
（2）通過對對數(shù)的定義域可得符合題意的不等式.在上恒成立.所以轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)的最值問題.通過對稱軸研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.本題的的關(guān)鍵是對含參的函數(shù)的最值的討論.以二次的形式為背景緊扣對稱軸這個知識點(diǎn).
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240314404682301.png" style="vertical-align:middle;" />.因?yàn)閤=2為f(x)的極值點(diǎn).所以即.解得.又當(dāng)時.從而x=2為f(x)的極值點(diǎn)成立.
（2）因?yàn)閒(x)在區(qū)間上為增函數(shù).所以.在區(qū)間上恒成立. ①當(dāng)時. 在上恒成立.所以f(x)在上為增函數(shù).故符合題意.②當(dāng)時.由函數(shù)f(x)的定義域可知，必須有時恒成立.故只能.所以在區(qū)間上恒成立.令g(x)= .其對稱軸為.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824031440780392.png" style="vertical-align:middle;" />.所以<1.從而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824031440780392.png" style="vertical-align:middle;" />.所以.綜上所述. 的取值范圍為.