已知P是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn),且PB=PD,求證:平面PAC⊥平面PBD.
分析:先利用線面垂直的判定定理,證明BD⊥平面PAC,再利用面面垂直的判定定理,可得結(jié)論.
解答:證明:設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,則
因?yàn)镻B=PD,所以PO⊥BD
因?yàn)锳BCD為菱形,所以AC⊥BD
因?yàn)镻O∪AC=O
所以BD⊥平面PAC
因?yàn)锽D?平面PBD
所以平面PBD⊥平面PAC.
點(diǎn)評(píng):本題考查面面垂直,考查線面垂直,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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