已知橢圓的右焦點為F,上頂點為A,P為C
上任一點,MN是圓
的一條直徑,若與AF平行且在y軸上的截距為
的直線
恰好與圓
相切.
(Ⅰ)已知橢圓的離心率;
(Ⅱ)若的最大值為49,求橢圓C
的方程.
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已知圓C:內(nèi)有一點P(2,2),過點P作直線
交圓C于A、B兩點。
(1)當(dāng)經(jīng)過圓心C時,求直線
的方程;
(2)當(dāng)弦AB的長為時,寫出直線
的方程。
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(本題滿分16分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分)
設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為的直角三角形.過B1作直線l交橢圓于P、Q兩點.
(1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 若,求直線l的方程;
(3) 設(shè)直線l與圓O:x2+y2=8相交于M、N兩點,令|MN|的長度為t,若t∈,求△B2PQ的面積
的取值范圍.
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(本題滿分10分)已知線段的端點
的坐標(biāo)為
,端點
在
圓:
上運動。
(1)求線段的中點
的軌跡方程;
(2)過點的直線
與圓
有兩個交點
,弦
的長為
,求直線
的方程。
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(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的點均在C2:(x-5)2+y2=9外,且對C1上任意一點M,M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.
(1)求曲線C1的方程;
(2)設(shè)P(x0,y0)(y0≠±3)為圓C2外一點,過P作圓C2的兩條切線,分別與曲線C1相交于
點A,B和C,D.證明:當(dāng)P在直線x=﹣4上運動時,四點A,B,C,D的縱坐標(biāo)之積為定值.
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設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)
的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為C.求:
(Ⅰ)求實數(shù)b 的取值范圍;
(Ⅱ)求圓C 的方程;
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(本題滿分14分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點
為圓心的圓與直線:
相切.
(1)求圓的方程;
(2)若圓上有兩點
關(guān)于直線
對稱,且
,求直線MN的方程.
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(本小題滿分13分)如圖所示,已知以點為圓心的圓與直線
相切.過點
的動直線
與圓
相交于
,
兩點,
是
的中點,直線
與
相交于點
.
(1)求圓的方程;
(2)當(dāng)時,求直線
的方程.
(3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請說明理由.
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