【答案】
分析:(1)由題意可得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225426399817574/SYS201311012254263998175018_DA/0.png)
是方程ax
2+bx+2=0的兩個根,由方程的根與系數(shù)的關系可求a,b,代入所求的不等式即可求解
(2)可令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225426399817574/SYS201311012254263998175018_DA/1.png)
,則由a+b=1,a>0,b>0可考慮對所求式子平方可得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225426399817574/SYS201311012254263998175018_DA/2.png)
,由基本不等式可求取值范圍
解答:解:(1)由題意可得,
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是方程ax
2+bx+2=0的兩個根
由方程的根與系數(shù)的關系可得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225426399817574/SYS201311012254263998175018_DA/4.png)
∴a=-12,b=-2
∵bx
2+2x-a<0
∴-2x
2+2x+12<0
即x
2-x-6>0
解之得,x>3或x<-2
∴所求不等式的解集為{x|x<-2或x>3} …(6分)
(2)∵a+b=1,a>0,b>0
令
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,
則
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=2
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∵
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∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225426399817574/SYS201311012254263998175018_DA/10.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225426399817574/SYS201311012254263998175018_DA/11.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225426399817574/SYS201311012254263998175018_DA/12.png)
…(12分)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225426399817574/SYS201311012254263998175018_DA/13.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225426399817574/SYS201311012254263998175018_DA/14.png)
的取值范圍為
點評:本題主要考查了一元二次方程與二次不等式之間的相互轉化,方程的根與系數(shù)關系的應用,基本不等式求解函數(shù)的最值的應用,屬于基本知識的綜合應用.