分析:(1)由ln(x-1)<1=lne,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得
,由此求得x的范圍.
(2)由
()1-x -2<0,可得
()1-x<2,即 3
x-1<2,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)求出x的范圍.
(3)不等式即 a
2x-1>(a)
2-x,分0<a<1和 a>1兩種情況,分別求得解集.
解答:解:(1)∵函數(shù)y=lnx 在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),故由不等式 ln(x-1)<1=lne,可得
,所以 1<x<e+1.
(2)∵不等式
()1-x -2<0,即
()1-x<2,即 3
x-1<2=
3log32.
再由函數(shù)y=3
x 在R上是增函數(shù)可得,x-1<log
32,x<1+log
32.
(3)
a2x-1>()x-2 即 a
2x-1>(a)
2-x.
當(dāng)0<a<1時(shí),由于y=a
x 在其定義域內(nèi)是減函數(shù),故由 a
2x-1>(a)
2-x 可得 2x-1<2-x,即x<1.
當(dāng)a>1時(shí),由于y=a
x 在其定義域內(nèi)是增函數(shù),故由 a
2x-1>(a)
2-x 可得 2x-1>2-x,即x>1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn),體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.