設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)m，n恒有f(m，n)＝f(m)·f(n)，且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f(x)＜1．

(1)求證：f(0)＝1且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1；

(2)求證：f(x)在R上單調(diào)遞減；

(3)若，試解不等式：(且)

答案：
解析：

　　解：(1)∵函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有，

　　∴令得，

　　又∵當(dāng)時(shí)，，∴，

　　∴．

　　令得，∴，

　　當(dāng)時(shí)，，∴，即;

　　(2)任取，當(dāng)時(shí)，有，由(1)得，

　　∵函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有，

　　∴，

　　∵易得當(dāng)時(shí)，，∴，

　　∴在R上單調(diào)遞減;

　　(3)由易得，∵，∴，

　　∴，

　　又∵在R上單調(diào)遞減，∴，∴，

　　解得：，又∵，∴，

　　當(dāng)時(shí)，；

　　當(dāng)時(shí)，．


練習(xí)冊系列答案
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（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一理）（14分）

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （a為實(shí)數(shù)）．

   （Ⅰ）求當(dāng)時(shí)，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值－6．

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=lgx,則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是___________.

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有f(x)=x,則f(3.5)=____________.

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0

的x的取值范圍是  　　　　　　　　　　　　    .

 

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