若1＜x≤2時，不等式ax2-2ax-1＜0恒成立，求a的取值范圍．

解：設f（x）=ax2-2ax-1．
當a=0時，-1＜0恒成立． …（3分）
當a≠0時，由f（x）的對稱軸是x=1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知
當a＞0時，只需可得a＞0． …（7分）
當a＜0時，只需f（1）≤0，可得-1≤a＜0．…（10分）
綜上可得a≥-1．…（12分）
分析：由于二次項的系數(shù)為字母a，故需要a分a=0，a＞0，a＜0三類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解決．
點評：本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對a分a=0，a＞0，a＜0三類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假：
（1）6是12和18的公約數(shù)；
（2）當a＞-1時，方程ax2+2x-1=0有兩個不等實根；
（3）已知x、y為非零自然數(shù)，當y-x=2時，y=4，x=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（A類）已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數(shù)f（x）=log
3
（x+a）的圖象上．
（1）求實數(shù)a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍．
（B類）設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（A類）已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數(shù)f（x）=數(shù)學公式（x+a）的圖象上．
（1）求實數(shù)a的值；　　　　　　　�。�2）解不等式f（x）＜數(shù)學公式a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍．
（B類）設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；　　 （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假：
（1）6是12和18的公約數(shù)；
（2）當a＞-1時，方程ax2+2x-1=0有兩個不等實根；
（3）已知x、y為非零自然數(shù)，當y-x=2時，y=4，x=2．

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科目：高中數(shù)學 來源：《第1章 常用邏輯用語》2013年單元測試卷（解析版） 題型：解答題

將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假：
（1）6是12和18的公約數(shù)；
（2）當a＞-1時，方程ax2+2x-1=0有兩個不等實根；
（3）已知x、y為非零自然數(shù)，當y-x=2時，y=4，x=2．

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