設(shè)F1是橢圓＋y2＝1的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則的取值范圍是________．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：044

設(shè)橢圓＋y2＝1的兩個焦點是F1(－c，0)與F2(c，0)，(c＞0)，且橢圓上存在一點P，使得直線PF1與PF2垂直．

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)l是相應于焦點F2的準線，直線PF2與l相交于點Q，若||＝2－，求直線PF2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省長春市十一高中2009-2010學年高二上學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：044

設(shè)F1、F2分別是橢圓＋y2＝1的左右焦點．

(1)若P是該橢圓上的一個動點，求的最值；

(2)設(shè)過定點M(0，2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角(O為坐標原點)，求直線l的斜率k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都市龍泉中學2010屆高三第五次調(diào)研考試數(shù)學文科試題 題型：044

設(shè)F1、F2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點．

(Ⅰ)若P是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值；

(Ⅱ)設(shè)過定點M(0，2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點)，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學期聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得.

(1)求橢圓的標準方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分

(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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