已知正方體ABCD-A1B1C1D1，過(guò)點(diǎn)A、C及DD1延長(zhǎng)線上一點(diǎn)G作出它的截面，其中D1G=
1
2
DD1，證明該截面為梯形．
考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示，連接CG，AG，分別與C1D1，A1D1相交于F、E點(diǎn)，連接EF．利用正方體的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)定理可得：EF∥AC．D1E∥AD，
EG
AG
=
GD1
GD
=
1
2
，進(jìn)而得出．
解答： 證明：如圖所示，
連接CG，AG，分別與C1D1，A1D1相交于F、E點(diǎn)，連接EF．
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
∴EF∥AC．
∵D1E∥AD，
∴
EG
AG
=
GD1
GD
=
1
2
，
∴
EF
AC
=
1
2
．
∴該截面為梯形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我市某服裝廠生產(chǎn)的服裝供不應(yīng)求，A車間接到生產(chǎn)一批西服的緊急任務(wù)，要求必須在12天內(nèi)完成．為了加快進(jìn)度，車間采取工人分批日夜加班，機(jī)器滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)的生產(chǎn)方式，生產(chǎn)效率得到了提高，每天生產(chǎn)的西服數(shù)量y（套）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如下表：
時(shí)間x（天）1234…
每天產(chǎn)量y（套）22242628…
平均每套西服的成本z（元）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖：
請(qǐng)解答下列問(wèn)題．
（1）求每天生產(chǎn)的西服數(shù)量y（套）與x（天）之間的關(guān)系式及成本z（元）與x（天）之間的關(guān)系式．
（2）已知這批西服的訂購(gòu)價(jià)格為每套1400元，設(shè)該車間每天的利潤(rùn)為W（元），試求出日利潤(rùn)W（元）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天該車間獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）在實(shí)際銷售中，廠家決定從第13天起，每天按日最大利潤(rùn)進(jìn)行生產(chǎn)并完全售出．生產(chǎn)7天后，由于機(jī)器損耗等原因，平均每套西服的成本比日最大利潤(rùn)時(shí)增加0.5a%（a＜50），所以廠家把定購(gòu)價(jià)提高了200元再生產(chǎn)8天，但這8天的日銷量比日最大利潤(rùn)時(shí)的銷量下降了a%，根據(jù)銷售記錄顯示，這8天的銷售利潤(rùn)的總和與前7天的銷售利潤(rùn)總和持平，求整數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
a
x
在定義域[1，20]上單調(diào)遞增．
（1）求a的取值范圍；
（2）若方程f（x）=10存在整數(shù)解，求滿足條件a的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程
x=1+cosφ
y=sinφ
(φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+
π
3
)=3
3
，射線OM：θ=
π
3
與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．
（Ⅰ）若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)F在線段PA上，且FA=λPA，當(dāng)三棱錐B-AFD的體積為
4
3
時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
16
=1，離心率為
3
5
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)a＞4的橢圓的右焦點(diǎn)F任作一條斜率為k（k≠0）的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在F右側(cè)是否存在一點(diǎn)D（m，0），連AD、BD分別交直線x=
25
3
于M，N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好過(guò)F，若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐的表面積為9πcm2，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為（　�。�
A、
3
2
2
cm
B、3
2
cm
C、
3
cm
D、2
3
cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+
1
3
）（m＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=
1+x
a(1-x)
[xf（x）-1]，若對(duì)任意x∈（0，1）恒有g(shù)（x）＜-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
sin（ωx-
π
3
）（ω＞0）的圖象在[
π
4
，
π
2
]上為增函數(shù)，則ω的取值范圍為（　�。�
A、[
2
3
，
5
3
]
B、[
17
3
，
22
3
]
C、(0，
5
3
]
D、(0，
17
3
]

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