Question

已知函數(shù)f（x）=．
（1）若f（x）=1，求cos（-x）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足acosC+c=b，求f（B）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 sin（+）+．由f（x）=1 求得sin（+）=，再根據(jù)cos（-x）=2-1=
2-1求出結(jié)果．
（2）在△ABC中，由acosC+c=b及余弦定理可得cosA==，由此求得角A的值，從而求出B的范圍、+的范圍，進(jìn)而求出sin（ +） 的范圍，則函數(shù)f（B）
=sin（ +）+ 的值域可得．
解答：解：（1）由題意得：函數(shù)f（x）==+=sin（+）+．…（3分）
∵f（x）=1，即 sin（+）=，
則 cos（-x）=2-1=2-1=-．  …（6分）
（2）在△ABC中，由acosC+c=b 可得 a•+c=b，即 b²+c²-a²=bc，
∴cosA==．
 再由0＜A＜π，可得A=，∴B+C=．  …（9分）
∴0＜B＜，0＜＜，∴＜+＜，∴＜sin（ +）＜1．
∴f（B）=sin（ +）+∈（1，）．   …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，兩角和的正弦公式、二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．