Question

函數(shù)f（x）=|sinx|+

1

2

sinx（0≤x≤2π）與函數(shù)g（x）=a（a是常數(shù)）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  3

  2

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，0）∪（0，

  3

  2

  ）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)sinx≥0和sinx＜0對(duì)應(yīng)的x的范圍，去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再由解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象求出k的取值范圍．

解答： 解：由題意知，f（x）=

1

2

sinx+|sinx|（x∈[0，2π）
=

3 2 sinx，x∈[0，π) - 1 2 sinx，x∈[π，2π)

在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象：
由其圖象可知當(dāng)直線y=k，k∈（

1

2

，

3

2

）時(shí)，
與f（x）=sinx+2|sinx|，
x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象應(yīng)用，即根據(jù)x的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象畫(huà)出原函數(shù)的圖象，再由圖象求解，考查了數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力．