(理)已知f(x)＝lnx－x2＋bx＋3

(1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2，y)處的切線與直線2x＋y＋2＝0垂直，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的最小值；

(2)若f(x)在區(qū)間[1，m]上單調(diào)，求b的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)　直線2x＋y＋2＝0斜率為－2

　　令(2)＝　得b＝4　　3分

　　f(x)＝lnx－x2＋4x＋3

　　　　5分

　　因?yàn)?＋ln3＞6　∴x＝1時(shí)　f(x)在[1，3]上最小值．　　8分

　　(2)令≥0得b≥2x－，在[1，m]上恒成立而

　　y＝2x－在[1，m]上單調(diào)遞增，最大值為2m－

　　∴b≥2m－　　12分

　　令≤0　得b≤2x－，在[1，m]上恒成立

　　而y＝2x－在[1，m]單調(diào)遞增，最小值為y＝1

　　∴b≤1

　　故b≥2m－　或b≤1時(shí)f(x)在[1，m]上單調(diào)．　　16分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分)

　　設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)＝，已知f(x)＝ .

(1)解不等式f(x)≤x；

(2)設(shè)集合A＝{0,1,2}，對(duì)任意x∈A，證明f3(x)＝x；

(3)求f2007()的值；

(4)(理)若集合B＝，證明B中至少包含8個(gè)元素.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分)

　　設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)＝，已知f(x)＝ .

(1)解不等式f(x)≤x；

(2)設(shè)集合A＝{0,1,2}，對(duì)任意x∈A，證明f3(x)＝x；

(3)求f2007()的值；

(4)(理)若集合B＝，證明B中至少包含8個(gè)元素.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)量調(diào)測(cè)一理） 已知f(x)＝1＋2x－x2，那么g(x) ＝f[f(x)](      )


A.在區(qū)間(－2，1)上單調(diào)遞增                B.在(0，2)上單調(diào)遞增
C.在(－1，1)上單調(diào)遞增                    D.在(1，2)上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)檢一理）已知f(x)＝1＋2x－x2，那么g(x) ＝f[f(x)](      )
(A)在區(qū)間(－2，1)上單調(diào)遞增                                       (B)在(0，2)上單調(diào)遞增
(C)在(－1，1)上單調(diào)遞增                                           (D)在(1，2)上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬理）已知f (x)＝，當(dāng)θ∈(π，π)時(shí)，f (sin2θ)－f (－sin2θ)可化簡(jiǎn)為

A．2sinθ                       B．－2cosθ             C．2cosθ                D．－2sinθ

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