過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設(shè)雙曲線的左頂點為M，若點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）．把x=c代入可得y=±
b2
a
．由于左頂點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，可得a+c＜
b2
a
，化簡解出即可．
解答： 解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
把x=c代入可得y=±
b2
a
．
∵左頂點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，
∴a+c＜
b2
a
，∴a2+ac＜c2-a2，
化為e2-e-2＞0，
解得e＞2．
則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．
點評：本題考查了雙曲線與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（4，-2）斜率為-
3
3
的直線的方程是（　　）
A、
3
x+y+2-4
3
=0
B、
3
x+3y+6-4
3
=0
C、x+
3
y-2
3
-4=0
D、x+
3
y+2
3
-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項an=
2n-5
2n
（n∈N*），則an取最大值時的n為（　�。�
A、4B、12C、13D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2
lg(1-x)
，則函數(shù)f（x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在橫放得四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，∠DAE=90°，且△ABE是等腰直角三角形，其中∠BAE=90°，連接AC、BD交于點O．
（1）求證：BD⊥平面AEC；
（2）若二面角A-BD-E的大小為60°，且直線EC與平面ABCD所成的角為θ，求sinθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
|x+1|
的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的離心率等于（　�。�
A、
1
2
B、
5
2
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC各棱長都相等（也稱正四面體），E、F分別是BC、AD上的點．
（1）求證：直線AC與BD所成的角為90°；
（2）若E是BC的中點，求直線AE與BD所成角的余弦值；
（3）若AF：FD=CE：EB=3：2，設(shè)EF與AC、BD所成的角分別為α、β，求證：α+β=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（0，2）和圓C：（x-6）2+（y-4）2=
36
5
，一條光線從A點出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射，則這條光線從A點到切點所經(jīng)過的路程
 
．

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同步練習(xí)冊答案