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【題目】設單調函數的定義域為，值域為，如果單調函數使得函數的值域也是，則稱函數是函數的一個“保值域函數”．已知定義域為的函數，函數與互為反函數，且是的一個“保值域函數”，是的一個“保值域函數”，則__________．

【答案】1

【解析】

根據反函數性質以及“保值域函數”定義可得的值域等于的定義域，再根據對應區(qū)間單調性分類討論值域取法，最后根據對應關系確定a,b，解得結果.

根據“保值域函數”的定義可知；如果函數是函數的一個“保值域函數”，那么的值域就等于的定義域．所以， 的值域等于的定義域； 的值域等于的定義域．因為函數與互為反函數，所以的定義域等于的值域．因此的值域等于的定義域．函數，

所以在是單調遞減，在是單調遞增．（1）當時， ，消元得到，解得，舍去；（2）當時， ，整理可得，解得，故

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據統(tǒng)計ABO血型具有民族和地區(qū)差異.在我國H省調查了30488人，四種血型的人數如下：

血型

A

B

O

AB

人數/人

7704

10765

8970

3049

頻率

（1）計算H省各種血型的頻率并填表（精確到0.001）；

（2）如果從H省任意調查一個人的血型，那么他是O型血的概率大約是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓的中心為坐標原點，焦點，在軸上，且在拋物線的準線上，點是橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過焦點，作兩條平行直線分別交橢圓于，，，四個點.求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點為球面上任意一點，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，下列四個命題中真命題的序號是（ ）

(1)是偶函數；(2)當且僅當時，有最小值；

(3)在上是增函數；(4)方程有無數個實根.

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；

（2）當時，若對任意的、，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若函數在上的值城為區(qū)間，是否存在常數，使得區(qū)間的長度為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（注：區(qū)間的長度為）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列滿足，，．

（1）設，證明是等差數列；

（2）求的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求單調遞減區(qū)間和極值（其中為自然對數的底數）；

（Ⅱ）若對任意，恒成立.求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）記函數的導函數是，若不等式對任意的實數恒成立，求實數a的取值范圍；

（3）設函數，是函數的導函數，若函數存在兩個極值點，，且，求實數a的取值范圍．

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