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定義：在直角坐標系中，若不在一直線上的三點A、B、C的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），則三角形ABC的面積可以表示為S△ABC=．已知拋物線y2=4x，過拋物線焦點F斜率為的直線l與拋物線交于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若P（3，0），試用行列式計算三角形面積的方法求四邊形APBO的面積S．
【答案】分析：（1）求出拋物線的焦點的坐標，用點斜式求得直線AB的方程，代入拋物線y2=4x的方程化簡，
利用一元二次方程根與系數的關系，求出 x1，x2，y1，y2的值，即可求得A、B兩點的坐標；
（2）由題意知，A（4，4），，P（3，0），O（0，0）
則四邊形APBO的面積S=+=．
解答：解：（1）拋物線y2=4x中，p=2，，故拋物線的焦點的坐標為（1，0），
設A、B兩點的坐標分別為（x1，y1）和（x2，y2 ），
由題意有可得 直線AB的方程為  y-0=（x-1），即 y=（x-1），
代入拋物線y2=4x的方程化簡可得  y2-3x-4=0，
∴y1=-1，y2=4，則x1=，x2=4
故A（4，4）、；
（2）由于不在一直線上的三點A、B、C的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），
則三角形ABC的面積可以表示為S△ABC=
又由A（4，4）、，
則四邊形APBO的面積S=S△AOB+S△APB
=+=．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，一元二次方程根與系數的關系，求出x1，x2，y1，y2的值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，定義：(xn，yn)
11
1-1
=(xn+1，yn+1)，即
xn+1=xn+yn
yn+1=xn-yn
（n∈N*）為點Pn（xn，yn）到點Pn+1（xn+1，yn+1）的一個變換．我們把它稱為點變換（或矩陣變換）．已知P1（1，0）．
（1）求直線y=x在矩陣變換下的直線方程；
（2）設dn=|OPn|2（n∈N*），求證：dn為等比數列，并寫出dn的通項公式；
（3）設P2（x2，y2）…，Pn（xn+1，yn+1）（n∈N*）是經過點變換得到的一列點．求數列xn，yn的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：在直角坐標系中，若不在一直線上的三點A、B、C的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），則三角形ABC的面積可以表示為S△ABC=|
1
2
.
x1 y1  1
x2y2     1
x3y3    1
.
|．已知拋物線y2=4x，過拋物線焦點F斜率為
4
3
的直線l與拋物線交于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若P（3，0），試用行列式計算三角形面積的方法求四邊形APBO的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果不同兩點A（a，b），B（-a，-b）都在函數y=h （x ）的圖象上，那么稱[A，B]為函數h（x）的一組“友好點”（[A，B]與[B，A]看作一組）．已知定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x+2）=
2
f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=sin
π
2
x．則函數f（x）=
f(x)，0＜x≤8
-
-x
，-8≤x＜0
的“友好點”的組數為（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義：在直角坐標系中，若不在一直線上的三點A、B、C的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），則三角形ABC的面積可以表示為S△ABC=|
1
2
.
x1 y1  1
x2y2     1
x3y3    1
.
|．已知拋物線y2=4x，過拋物線焦點F斜率為
4
3
的直線l與拋物線交于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若P（3，0），試用行列式計算三角形面積的方法求四邊形APBO的面積S．

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