【題目】若無窮數(shù)列滿足：，且對任意，(s，k，l，)都有，則稱數(shù)列為“T”數(shù)列.

（1）證明：正項無窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列；

（2）記正項等比數(shù)列的前n項之和為，若數(shù)列是“T”數(shù)列，求數(shù)列公比的取值范圍；

（3）若數(shù)列是“T”數(shù)列，且數(shù)列的前n項之和滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

【答案】（1）答案見解析.（2）.（3）答案見解析

【解析】

（1），根據(jù)題意得到，得到證明.

（2）討論，，三種情況，時，計算，時，計算，得到答案.

（3）計算得到，根據(jù)題意得到，利用退項相減得到，得到證明.

（1），

因為正項無窮等差數(shù)列，所以，且，所以，

所以正項無窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列.

（2）1°時成立，所以；

2°時，

因為，所以，又因為，所以，

所以，

所以，所以.

3°時，

，

因為，所以，又因為，所以，

所以

，

所以舍去，

綜上：

（3），，

所以，

數(shù)列是“T”數(shù)列，故，，…，，

所以，所以，又因為，所以，

即，，相減得到，

故，相減得到，故數(shù)列是等差數(shù)列.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸平行，求；

（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范圍；

（3）寫出所有可能的零點個數(shù)及相應的的取值范圍.（請直接寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四個命題：

①在回歸分析中， 可以用來刻畫回歸效果， 的值越大，模型的擬合效果越好；

②在獨立性檢驗中，隨機變量的值越大，說明兩個分類變量有關系的可能性越大；

③在回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加1個單位；

④兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；

其中真命題是：

A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點及圓．

（1）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（2）若過點的直線與圓交于、兩點，且，求以為直徑的圓的方程；

（3）若直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構成的幾何體中，，平面平面

（I）求證：；

（II）若M為中點，求證：平面；

（III）在線段BC上（含端點）是否存在點P，使直線DP與平面所成的角為？若存在，求得值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著城市化建設步伐，建設特色社會主義新農(nóng)村，有n個新農(nóng)村集結區(qū)，，，…，按照逆時針方向分布在凸多邊形頂點上()，如圖所示，任意兩個集結區(qū)之間建設一條新道路，兩條道路的交匯處安裝紅綠燈(集結區(qū)，，，…，除外)，在凸多邊形內(nèi)部任意三條道路都不共點，記安裝紅綠燈的個數(shù)為.

（1）求，；

（2）求，并用數(shù)學歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，().

（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數(shù)am的值；

（2）關于x的方程能否有三個不同的實根？證明你的結論；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：

根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校隨機抽取100名考生的某次考試成績，按照[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（滿分100分）分為5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于75分）．已知第3組，第4組，第5組的頻數(shù)成等差數(shù)列；第1組，第5組，第4組的頻率成等比數(shù)列．

（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計抽取的100名學生成績的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若從第3組、第4組、第5組中按分層抽樣的方法抽取6人，并從中選出3人，求這3人中至少有1人來自第4組的概率．

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