某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有5名工人,其中有3名女工人,現(xiàn)在采用分層抽樣法(層內采用不放回的簡單隨機抽樣)從甲,乙兩組中共抽取3人進行技術考核.
(1)求甲,乙兩組各抽取的人數(shù);
(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率;
(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望、
【答案】
分析:(1)求甲,乙兩組各抽取的人數(shù),根據(jù)分層的規(guī)則計算即可;
(2)“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”這個事件表明是從甲組中抽取了一男一女,計算出總抽法的種數(shù)與)“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”的種數(shù),用古典概率公式即可求解;
(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù),則X可取值:0,1,2,3,依次算出每和種情況的概率,列出分布列,據(jù)公式求出其期望值即可.
解答:解:
(1)由分層抽樣的規(guī)則知甲組抽取的人數(shù)為
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,,乙組抽取的人數(shù)為
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答:從甲組抽取2名,從乙組抽取1名
(2)從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為
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(3)X可取值:0,1,2,3
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,
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,
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,
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X的分布列為
∴
點評:本題考查離散形隨機變量及其分布列的求法,期望的求法,考查了等可能事件概率的求法公式,是一道應用概率解決實際問題的應用題,此類題型隨著高考改革的深入,在高考的試卷上出現(xiàn)的頻率越來越高,應加以研究體會此類題的規(guī)范解法.