Question

（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C₁、C₂的極坐標方程分別為，，則曲線C₁上的點與曲線C₂上的點的最遠距離為________．
（2）（不等式選擇題）設，c=x+y，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)P的取值范圍是________．

Answer 1

曲線C₁極坐標方程為ρ=-2cos（θ+），即ρ=2sinθ，ρ²=2ρsinθ
化為直角坐標方程為x²+y²-2y=0．即x²+（y-1）²=1．
表示以C（0，1）為圓心，半徑為1 的圓．
C₂的極坐標方程為，ρcos（θ-）+1=0，即 ρ（ cosθ+sinθ）+1=0，
化為普通方程為x+y+1=0，表示一條直線
如圖，圓心到直線距離d=|CQ|=，曲線C₁上的點與曲線C₂上的點的最遠距離為|PQ|=d+r=+1
（2）對于正實數(shù)x，y，由于a=≥=，c=x+y≥2 ，b=p ，且三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以 +2 ＞b=p ，且p +＞2 ，p +2 ＞．
解得 1＜p＜3，故實數(shù)p的取值范圍是（1，3），
故答案為：+1，（1，3）．
分析：（1）先將曲線的極坐標方程方程化為普通方程，曲線C1的普通方程為x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1．表示以C（0，1）為圓心，半徑為1 的圓．曲線C2的普通方程為x+y+1=0，表示一條直線．利用直線和圓的位置關系求解．
（2）由基本不等式可得a≥，c≥2 ，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得，+2 ＞b=p，且p+＞2，p+2＞，由此求得實數(shù)p的取值范圍．
點評：（1）本題以曲線參數(shù)方程出發(fā)，考查了極坐標方程、普通方程間的互化，直線和圓的位置關系．（2）本題主要考查基本不等式的應用，注意不等式的使用條件，以及三角形中任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．