16．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，則不等式f（x）-2ex＜0的解集為（　�。�
A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式即可得到結(jié)論．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為
g′（x）=$\frac{f′（x{）e}^{x}-f（x{）e}^{x}}{{{（e}^{x}）}^{2}}$，
∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，
即g（x）在R上單調(diào)遞減；
又∵f（0）=2，∴g（0）=$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$=2，
則不等式f（x）-2ex＜0化為$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＜2，
它等價(jià)于g（x）＜2，
即g（x）＜g（0），
∴x＞0，
即所求不等式的解集為（0，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA．
（Ⅰ）求證：PC∥平面EBD；
（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BED的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．3πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a2=-d，若ak是a6與ak+6的等比中項(xiàng)，則k=（　�。�
A．5B．6C．9D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在[a，b]⊆D區(qū)間，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）若函數(shù)$y=k+\sqrt{x+2}$是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．如圖，已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，且AB=3，則球O的表面積為16π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3=6，a4=4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=3${\;}^{{a}_{n+1}}$-3${\;}^{{a}_{n}}$，求證：$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知f（x）=ax2-2（a+1）x+3（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在$[{\frac{3}{2}，3}]$單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令h（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$，若存在${x_1}，{x_2}∈[{\frac{3}{2}，3}]$，使得|h（x1）-h（x2）|≥$\frac{a+1}{2}$成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|x-2|．
（1）求不等式f（x）+x2-4＞0的解集；
（2）設(shè)g（x）=-|x+7|+3m，若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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