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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

已知動點都在曲線（為參數，是與無關的正常數）上，對應參數分別為與，為的中點.

（1）求的軌跡的參數方程；

（2）作一個伸壓變換：，求出動點點的參數方程，并判斷動點的軌跡能否過點.

【答案】（1）（為參數，，是與無關的正常數）；（2）動點點的參數方程為，不能過點.

【解析】

（1）利用參數方程與中點坐標公式即可得出；

（2）由已知得，動點點的參數方程為

兩等式平方后相加得，，若動點的軌跡過點，則，導出矛盾.

解：（1）依題意得，，，因此，

的軌跡的參數方程為（為參數，，是與無關的正常數）.

（2）由已知得，動點點的參數方程為

兩等式平方后相加得，，

因為，所以，

所以，

若動點的軌跡過點，則，矛盾，

所以動點的軌跡不能過點.

練習冊系列答案
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【題目】某公園舉辦雕塑展覽吸引著四方賓客，旅游人數與人均消費（元）的關系如下：．

（1）若游客客源充足，那么當天接待游客多少人時，公園的旅游收入最多？

（2）若公園每天運營成本為5萬元（不含工作人員的工資），還要上繳占旅游收入的稅收，其余自負盈虧，目前公園的工作人員維持在40人，要使工作人員平均每人每天的工資不低于100元，并維持每天正常運營（不負債），每天的游客人數應控制在怎樣的合理范圍內？（注：旅游收入=旅游人數×人均消費）

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【題目】某市有四個景點，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽、和的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.

（1）求該游客至多游覽一個景點的概率；

（2）用隨機變量表示該游客游覽的景點的個數，求的概率分布和數學期望.

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【題目】如圖，在多面體中，已知，，，，，平面平面，為的中點，連接.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數，若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數的局部對稱點.

（1）若，證明：函數必有局部對稱點；

（2）若函數在區(qū)間內有局部對稱點，求實數的取值范圍；

（3）若函數在上有局部對稱點，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數，，其中．

(1)若是函數的極值點，求實數的值；

(2)若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍．

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【題目】光農業(yè)科學研究所對冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)土豆發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如表資料：

日期

11月1日

11月2日

11月3日

11月4日

11月5日

溫差（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數（顆）

23

26

32

26

16

設農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；

（2）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數據，請根據11月2日至11月4日的數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ，）

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【題目】某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500元/分鐘和200元分鐘，假設甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元

A.72B.80C.84D.90

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【題目】已知函數（為自然對數的底數）在上有兩個零點，則的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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