如圖,已知二面角α-l-β為60°,點A∈α,AC⊥l,C為垂足,點B∈β,BD⊥l,D為垂足,且AC=2,CD=3,DB=1,則AB的長度為( 。
A、4
B、2
3
C、3
3
D、
3
2
6
考點:與二面角有關的立體幾何綜合題
專題:計算題,空間位置關系與距離
分析:求出線段AB表示的向量與AC、CD,DB,對應的向量的關系,利用向量的數(shù)量積求解即可.
解答: 解:∵
AB
=
AC
+
CD
+
DB
,
AB
2=(
AC
+
CD
+
DB
2=
AC
+
CD
+
DB
+2
AC
CD
+2
AC
DB
+2
CD
DB
=4+9+1+2•2•1•cos120°=12
∴AB的長度為2
3

故選:B.
點評:本題考查空間兩點間的距離的求法,考查數(shù)量積的應用,基本知識的考查.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知x,y都是正數(shù),且xy=1,則x+y的最小值為( 。
A、4B、3C、2D、1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題正確的是( 。
A、ac<bc⇒a<b
B、若a<b<0,則,
b
a
a
b
C、當x>0且x≠1時,lgx+
1
lgx
≥2
D、
a
b
⇒a<b

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

圓x2+y2=1的圓心到直線x-y+2=0的距離為( 。
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
5
+y2=1,橢圓的中心為坐標原點O,點F是橢圓的右焦點,點A是橢圓短軸的一個端點,過點F的直線l與橢圓交于M、N兩點,與OA所在直線交于E點,若
EM
1
MF
,
EN
2
NF
,則λ12=( 。
A、-10B、10C、-5D、5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一元二次不等式x2-x-2>0的解集是(  )
A、(∞,-1)∪(2,+∞)
B、(-1,2)
C、(-∞,-2)∪(1,+∞)
D、(-2,1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

不等式x2>2x的解集為( 。
A、{x|x>2}
B、{x|x<0}
C、{x|0<x<2}
D、{x|x<0,或x>2}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,對任意n∈N*,有2Sn=2an2+an-1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記bn=
an
2n
,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a、b∈R),且集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.
(1)求證:A⊆B;
(2)當A={-1,3}時,用列舉法表示B.

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