由f(n)＝1＋
(n∈N*)，計算得f(2)＝
，f(4)＞2，f(8)＞
，f(16)＞3，f(32)＞
，推測出n≥2時，有________．
科目：高中數學 來源：學習周報 數學 人教課標高二版(A選修1－2) 2009－2010學年 第30期 總第186期 人教課標版(A選修1－2) 題型：044
設數列{an}的通項公式an＝
(n∈N+)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an)．試求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，并由上述結果猜想f(n)的表達式．
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科目：高中數學 來源：陜西省西安市第一中學2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：022
設函數f(x)＝
(x＞0)，觀察：f1(x)＝f(x)＝
，f2(x)＝f(f1(x))＝
，f3(x)＝f(f2(x))＝
，f4(x)＝f(f3(x))＝
，……根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N+且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
利用數學歸納法證明不等式1＋
＋
＋…＋
＜f(n)(n≥2，n∈N*)的過程，由n＝k到n＝k＋1時，左邊增加了( )．
A．1項 B．k項 C．2k－1項 D．2k項
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一期中考試文科數學試卷A卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數x只有一個．
(1)求函數f(x)的表達式；
(2)若數列{an}滿足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，證明數列{bn}是等比數列，并求出{bn}的通項公式；
(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}為等比數列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)證明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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，3，
，猜測n≥2時，f(2n)＞
