已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a
 
2
2
+a
 
2
3
=a
 
2
7
+a
 
2
8
,則S9=
0
0
分析:先將條件a
 
2
2
+a
 
2
3
=a
 
2
7
+a
 
2
8
,利用平方差公式進行轉(zhuǎn)化,然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出
解答:解:因為a
 
2
2
+a
 
2
3
=a
 
2
7
+a
 
2
8
,所以
a
2
8
-
a
2
3
+
a
2
7
-
a
2
2
=0
,
即(a8-a3)(a8+a3)+(a7-a2)(a7+a2)=0,
所以5d(a8+a3+a7+a2)=0,因為公差不為0,
所以a8+a3+a7+a2=0,即2(a1+a9)=0,
所以a1+a9=0.
所以S9=
9(a1+a9)
2
=0

故答案為:0
點評:本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項和,要求熟練掌握等差數(shù)學(xué)的性質(zhì)以及求和公式.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•海淀區(qū)二模)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S3=a4+6,且a1,a4,a13成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{
1Sn
}的前n項和公式.

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(2012•黃州區(qū)模擬)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前3項和S3=9,且a1,a2,a5成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{
1anan+1
}的前n項和,若Tn≤λan+1對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的最小值.

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