Question

若x₁是方程lgx+x=3的解，x₂是10^x+x=3的解，則x₁+x₂的值為（ 3 ）
A．
B．
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：主要利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的對稱關系解決本題，函數(shù)y=lgx和y=10^x 的圖象關于直線y=x 對稱，
方程lgx+x=3的解就是函數(shù)y=lgx和y=3-x圖象交點的橫坐標，同理，方程10^x+x=3的解就是函數(shù)y=10^x和y=3-x圖象交點的橫坐標，又直線y=3-x和y=x互相垂直，根據(jù)對稱性可得，x₁+x₂就是直線y=3-x和y=x交點的橫坐標的二倍．
解答：解：x₁是方程lgx+x=3的解，就是y=lgx 和y=3-x圖象交點的橫坐標．
同理，方程10^x+x=3的解就是函數(shù)y=10^x和y=3-x圖象交點的橫坐標，
函數(shù)y=lgx和y=10^x  的圖象關于直線y=x 對稱，又直線y=3-x和y=x互相垂直，
根據(jù)對稱性可得，x₁+x₂就是直線y=3-x和y=x交點的橫坐標的二倍，故x₁+x₂=3．
故選 C．
點評：主要考查互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象之間的關系，屬于應用題，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．