Question

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1-x），g（x）=lg（1+x），在f（x）和g（x）的公共定義域內(nèi)比較|f（x）|與|g（x）|的大小．

Answer 1

【答案】分析：欲比較|f（x）|與|g（x）|的大小，利用作差法，只要比較|f（x）|-|g（x）|與0的大小即可，接下來(lái)對(duì)x的取值進(jìn)行討論以便去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
解答：解：f（x）、g（x）的公共定義域?yàn)椋?1，1）．
|f（x）|-|g（x）|=|lg（1-x）|-|lg（1+x）|．
（1）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，|lg（1-x）|-|lg（1+x）|=-lg（1-x²）＞0；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，|lg（1-x）|-|lg（1+x）|=0；
（3）當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，|lg（1-x）|-|lg（1+x）|=lg（1-x²）＜0．
綜上所述，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，|f（x）|＞|g（x）|；當(dāng)x=0時(shí)，|f（x）|=|g（x）|；
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，|f（x）|＜|g（x）|．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，不等式證明，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí)，是基礎(chǔ)題．