已知曲線c1：y=ex，曲線c2：y=cosx，則由曲線c1，c2和直線x=
π
2
在第一象限所圍成的封閉圖形的面積為
e
π
2
-2
e
π
2
-2
．
分析：作出圖形，則所求的封閉圖形的面積S=
∫
π
2
0
(ex-cosx)dx，解出即可．
解答：解：作出曲線c1：y=ex，曲線c2：y=cosx，則由曲線c1，c2和直線x=
π
2
，如圖所示：
則所求的封閉圖形的面積S=
∫
π
2
0
(ex-cosx)dx=(ex-sinx)
|
π
2
0
=e
π
2
-2．
故答案為e
π
2
-2．
點評：理解定積分的意義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：y=ax2+b和曲線C2：y=2blnx（a，b∈R）均與直線l：y=2x相切．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）設直線x=t（t＞0）與曲線C1，C2及直線l分別相交于點M，N，P，記f（t）=|MP|-|NP|，求f（t）在區(qū)間（0，e]（e為自然對數(shù)的底）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：y=
x2e
+e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線C2：y=2elnx和直線m：y=2x．
（I）求證：直線m與曲線C1、C2都相切，且切于同一點；
（II）設直線x=t（t＞0）與曲線C1、C2及直線m分別交于M、N、P，記f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C1：y=數(shù)學公式+e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線C2：y=2elnx和直線m：y=2x．
（I）求證：直線m與曲線C1、C2都相切，且切于同一點；
（II）設直線x=t（t＞0）與曲線C1、C2及直線m分別交于M、N、P，記f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省三明二中高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C1：y=+e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線C2：y=2elnx和直線m：y=2x．
（I）求證：直線m與曲線C1、C2都相切，且切于同一點；
（II）設直線x=t（t＞0）與曲線C1、C2及直線m分別交于M、N、P，記f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．

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