怎樣靈活處理求通項(xiàng)公式問(wèn)題?

答案:
解析:

  導(dǎo)思:如果給出了數(shù)列的前幾項(xiàng)或能求出數(shù)列的前幾項(xiàng),則可以根據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律,觀察分析、歸納、猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明之.但對(duì)特殊數(shù)列則可直接求解.

  探究:如果已知數(shù)列為等差(或等比)數(shù)列,可直接根據(jù)等差(或等比)數(shù)列的通項(xiàng)公式,求得a1,d(或q),然后直接套公式即可.

  已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)時(shí),通常用公式用此公式時(shí)應(yīng)當(dāng)注意結(jié)論有兩種可能,一種是“一分為二”,即分段式;另一種是“合二為一”,即a1an合為一個(gè)表達(dá)式.

  對(duì)于形如an+1=anf(n)型或形如an+1=f(n)an型的數(shù)列,其中f(n)又是等差數(shù)列或等比數(shù)列,可以根據(jù)遞推公式,寫出n取1到n時(shí)的所有遞推關(guān)系式,然后將它們分別相加(或相乘)即可得到通項(xiàng)公式.

  有些數(shù)列本身并不是等差或等比數(shù)列,但可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃,?gòu)造出一個(gè)新的等差或等比數(shù)列,從而利用這個(gè)數(shù)列求其通項(xiàng)公式,這叫做構(gòu)造法.例如:在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=an+1+an,兩邊減去an+1,得an+2-an+1=-(an+1-an),即可構(gòu)造另一個(gè)等比數(shù)列來(lái)解決問(wèn)題.

  當(dāng)然了,求數(shù)列的通項(xiàng)還有很多其他的類型,但是,肯定的一點(diǎn)是,在求通項(xiàng)時(shí),應(yīng)盡可能將已知數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差(或等比)數(shù)列,從而利用等差(或等比)數(shù)列的通項(xiàng)公式求其通項(xiàng).


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為了測(cè)試某種金屬的熱膨脹性能,將這種金屬的一根細(xì)棒加熱,從100℃開(kāi)始第一次量細(xì)棒的長(zhǎng)度,以后每升高40℃量一次,把依次量得的數(shù)據(jù)所成的數(shù)列{ln}用圖象表示如圖所示.若該金屬在20℃~500℃之間,熱膨脹性能與溫度成一次函數(shù)關(guān)系,試根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)第3次量得金屬棒的長(zhǎng)度是多少米?此時(shí)金屬棒的溫度是多少?
(Ⅱ)求通項(xiàng)公式ln;
(Ⅲ)求金屬棒的長(zhǎng)度ln(單位:m)關(guān)于溫度t(單位:℃)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅳ)在30℃的條件下,如果把兩塊這種矩形金屬板平鋪在一個(gè)平面上,這個(gè)平面的最高溫度可達(dá)到500℃,問(wèn)鋪設(shè)時(shí)兩塊金屬板之間至少要留出多寬的空隙?

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(2013•廣西一模)已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,且an+2=(2+cosnπ)(an-1)+3,n∈N*
(1)求通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn,問(wèn):是否存在正整數(shù)m、n,使得S2n=mS2n-1?若存在,請(qǐng)求出所有的符合條件的正整數(shù)對(duì)(m,n),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知數(shù)列滿足:,且

(1)求通項(xiàng)公式

(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為S n,問(wèn):是否存在正整數(shù)m、n,使得

若存在,請(qǐng)求出所有的符合條件的正整數(shù)對(duì)(m,n),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,且an+2=(2+cosnπ)(an-1)+3,n∈N*
(1)求通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn,問(wèn):是否存在正整數(shù)m、n,使得S2n=mS2n-1?若存在,請(qǐng)求出所有的符合條件的正整數(shù)對(duì)(m,n),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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