Question

甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有

1. A.
   6種
2. B.
   12種
3. C.
   30種
4. D.
   36種

Answer 1

C
分析：“至少1門(mén)不同”包括兩種情況，兩門(mén)均不同和有且只有1門(mén)相同，再利用分步計(jì)數(shù)原理，即可求得結(jié)論．
解答：甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法可以分為兩類(lèi)：
1、甲、乙所選的課程中2門(mén)均不相同，甲先從4門(mén)中任選2門(mén)，乙選取剩下的2門(mén)，有C₄²C₂²=6種．
2、甲．乙所選的課程中有且只有1門(mén)相同，分為2步：①?gòu)?門(mén)中先任選一門(mén)作為相同的課程，有C₄¹=4種選法；②甲從剩余的3門(mén)中任選1門(mén)乙從最后剩余的2門(mén)中任選1門(mén)有C₃¹C₂¹=6種選法，由分步計(jì)數(shù)原理此時(shí)共有C₄¹C₃¹C₂¹=24種．
綜上，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，甲、所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有6+24=30種．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合知識(shí)，合理分類(lèi)、正確分步是解題的關(guān)鍵．