已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點,并且PA=AD.
求證:是平面PDC的法向量.
證法一:取PD的中點E,連結(jié)AE、EN, ∵N為PC中點,∴EN∥CD且EN= 又∵M(jìn)為AB中點,四邊形ABCD為正方形, ∴AM∥CD且AM= ∴AM ∴AE∥MN. ∵PA=AD,∴AE⊥PD. ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.又∵CD⊥AD, ∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AE. ∴AE⊥平面PCD.∴MN⊥平面PCD, 即 ∴ 證法二:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)PA=1. 則A(0,0,0),P(0,0,1),B(0,1,0),C(-1,1,0),D(-1,0,0), ∴ ∴ 又∵DP∩DC=D,∴ ∴ |
判定 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:西藏拉薩中學(xué)高二年級(2010-2011學(xué)年)第五次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,若PA和正方形的邊長都等于3則PC和平面ABCD所成的角是 。(用反正切函數(shù)表示)
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