【題目】如圖,棱長為的正方體的頂點在平面內,三條棱,,都在平面的同側. 若頂點,到平面的距離分別為,;

（1）求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

（2）求頂點到面的距離.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）作平面于,平面于,連接.過點作,垂足為點.利用勾股定理可得:..利用余弦定理可得,可得,設平面與平面所成銳二面角為,利用,即可得答案.

（2）過作平面平行于面,由（1），即可求得到平面.連接和相交于,因為是直角梯形,根據(jù)梯形中位線可知,到底面距離為,即可求出到底面距離.進而求得頂點到面的距離.

（1）如圖,

作平面于,平面于,連接

過點作,垂足為點.

可得: ,

設平面與平面所成銳二面角為

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

（2）過作平面平行于面,由（1），

得到平面為:

連接和相交于,因為是直角梯形,如圖:

根據(jù)梯形中位線可知,到底面距離為,

在中根據(jù)三角形中位線可知到底面距離為:.

得頂點到面的距離: .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形中,,,是線段上一點且滿足,是線段上一動點,把沿折起得到,使得平面平面,分別記,與平面所成角為,,平面與平面所成銳角為,則:（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ∥，且 , ， .

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線交于點，曲線與軸交于點，求線段的中點到點的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，.

（1）求和的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2018年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，折合成標準分后，最高分是10分．按成績共分成五組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），得到的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）分別求第三，四，五組的頻率；

（2）該學校在第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學．

①已知甲同學和乙同學均在第三組，求甲、乙同時被選中的概率

②若在這6名同學中隨機抽取2名，設第4組中有X名同學，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，點M、N分別是B1C1和A1B1的中點，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．

（1）求證：BN⊥平面A1B1C1；

（2）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．

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