已知tan(+α)=2,求:
(1)tanα的值;
(2)sin2α+sin2α+cos2α的值.
【答案】分析:(1)直接利用兩角和的正切公式,化簡tan(+α)=2,求出tanα的值.
(2)法一:利用齊次式分母1,利用平方關系,分子、分母同除cos2α,得到關于tanα表達式,利用(1)的結論求解即可.
法二:利用二倍角公式,把sin2α+sin2α+cos2α化為:2sinαcosα+cos2α,通過(1)的結果,求出sinα,cosα的值,分象限,解出2sinαcosα+cos2α的值即可.
解答:(1)解:tan(+α)==2,
∴tanα=
(2)解法一:sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α-sin2α
=2sinαcosα+cos2α
==
==

解法二:sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α-sin2α
=2sinαcosα+cos2α.①
∵tanα=,
∴α為第一象限或第三象限角.
當α為第一象限角時,sinα=,cosα=,代入①得
2sinαcosα+cos2α=;
當α為第三象限角時,sinα=-,cosα=-,代入①得
2sinαcosα+cos2α=
綜上所述sin2α+sin2α+cos2α=
點評:本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式的應用,考查計算能力,公式的熟練程度決定解題能力.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tanα=-
1
3
,cosβ=
5
5
,α,β∈(0,π)
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求函數(shù)f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)
的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tanα,tanβ為方程x2-3x-3=0兩根.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求sin2(α+β)-3sin(2α+2β)-3cos2(α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tan(θ+
π
4
)=-3
,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=( �。�
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tan
α
2
=2,
求;(1)tan(α+
π
4
)
的值;
(2)
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值;
(3)3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知sinα-cosα=
17
13
,α∈(0,π),求tanα的值;
(2)已知tanα=2,求
2sinα-cosα
sinα+3cosα

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