設(shè)函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式,其中向量數(shù)學(xué)公式=(2cosx,1),數(shù)學(xué)公式=(cosx,-1)(x∈R).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若f(A)=數(shù)學(xué)公式,且a=數(shù)學(xué)公式,b+c=3,(b>c),求b與c的值.

解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)==(2cosx,1)•(cosx,-1)=2cos2x-1=cos2x,所以函數(shù)的最小正周期為:
(Ⅱ)f(A)=,所以cos2A=-,A是三角形內(nèi)角,所以A=,
由余弦定理可知,a2=b2+c2-2bccosA,即 3=b2+c2-bc,又b+c=3,(b>c),
所以b=2,c=1.
分析:(Ⅰ)通過向量的數(shù)量積求出函數(shù)的表達(dá)式,利用二倍角公式化簡,然后直接求出函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)通過f(A)=,求出A的值,且a=,b+c=3,(b>c),結(jié)合余弦定理,求b與c的值.
點(diǎn)評:本題是中檔題,考查向量的數(shù)量積化簡三角函數(shù)的表達(dá)式,求出函數(shù)的周期的求法,余弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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