Question

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，等比數(shù)列。

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若為正整數(shù)，且，求所有可能的乘積的和.

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用“n=1時(shí)，時(shí)，”即可化為可得∴．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．根據(jù)等比數(shù)列滿(mǎn)足設(shè)公比為q，可得，即可得出．

（Ⅱ）i，j為正整數(shù)，且1≤i≤j≤n，所有可能的乘積aibj的和化簡(jiǎn)利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”即可得出．

試題解析：（Ⅰ）∵各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足

∴n=1時(shí)，

當(dāng)n≥2時(shí)，

∴數(shù)列是等差數(shù)列，

∵等比數(shù)列滿(mǎn)足

設(shè)公比為q，則

（Ⅱ）∵i，j為正整數(shù)，且1≤i≤j≤n，所有可能的乘積的和

令

∴所有可能的乘積的和.

考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．