已知三棱錐的三視圖如圖所示．

（Ⅰ）求證：是直角三角形；
 求三棱錐是全面積；
（Ⅲ）當點在線段上何處時，與平面所成的角為．

1）根據(jù)視圖中所給的數(shù)據(jù)特證可以證明BC⊥面PAB，由線面垂直的性質(zhì)證出BC⊥PB，由此證得三角形為直角三角形，（2）
（3）當為線段的中點時，與平面所成的角為

解析試題分析：解析：（Ⅰ）由三視圖可得：
由俯視圖知

，
故是以為直角頂點的直角三角形． 4分
（Ⅱ） 且
，，且
由（Ⅰ）知是直角三角形，故其面積為
故三棱錐的全面積為  8分
（Ⅲ）在面內(nèi)過做的垂線,
以為原點， 所在直線分別為軸、軸 、軸建立空間直角坐標系，如圖所示
則
設(shè)為面的一個法向量,
則取
設(shè)，，


，故當為線段的中點時，與平面所成的角為……13分
考點：由三視圖求幾何體的面積、體積
點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為 ×底面積×高．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，三視圖是新課標的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強的可能．用向量法求線面角是空間向量的一個重要運用，其步驟是：一、建立坐標系，表示出相應量的坐標，二、求出直線的方向向量以及面的法向量，三、利用公式表示線面角或者面面角的三角函數(shù)值求角．用向量解決幾何問題是新課標的新增內(nèi)容，這幾年高考中此工具是一個常考常新的類型．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐A—BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側(cè)面ABC是正三角形.

(1)當正視圖方向與向量的方向相同時，畫出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點E，使ED與平面BCD成30°角？ 若存在，確定點E的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體。圖2、圖3分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。

圖1             圖2               圖3
（1）請在正視圖右側(cè)畫出該安全標識墩的側(cè)（左）視圖；
（2）求該安全標識墩的體積；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動點，且．

（1）求證：；
（2）當、、、共面時，求：面與面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面四邊形ABCD中，ABC為正三角形，ADC為等腰直角三角形，AD=DC=2，將ABC沿AC折起，使點B至點P，且PD=2，M為PA的中點，N在線段PD上。

(I)若PA平面CMN，求證：AD//平面CMN；
(II)求直線PD與平面ACD所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某幾何體的下部分是長為8，寬為6，高為3的長方體，上部分是側(cè)棱長都相等且高為3的四棱錐，求：

（1）該幾何體的體積；
（2）該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內(nèi)的概率為．
（ⅰ）當點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面與平面所成的角為，當取最大值時，求的值．

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