直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAA1,∠CAB.

(1)證明:CB1BA1

(2)已知AB=2,BC,求三棱錐C1ABA1的體積.


[解析] (1)如圖,連接AB1,

ABCA1B1C1是直三棱柱,∠CAB,

AC⊥平面ABB1A1,故ACBA1.

又∵ABAA1,∴四邊形ABB1A1是正方形,

BA1AB1,又CAAB1A,

BA1⊥平面CAB1,故CB1BA1.

(2)∵ABAA1=2,BC,∴ACA1C1=1,

由(1)知,A1C1⊥平面ABA1,

VC1ABA1SABA1·A1C1×2×1=.


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已知a,b為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,且aαbβ,則下列命題中的假命題是(  )

A.若ab,則αβ

B.若αβ,則ab

C.若a,b相交,則α,β相交

D.若α,β相交,則a,b相交

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平面α垂直于平面β(α、β為不重合的平面)成立的一個(gè)充分條件是(  )

A.存在一條直線l,lα,lβ

B.存在一個(gè)平面γ,γα,γβ

C.存在一個(gè)平面γ,γα,γβ

D.存在一條直線llα,lβ

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一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π,則球的表面積為(  )

A.8π                                B.8π

C.4π                                              D.4π

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三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,則三棱錐PABC的體積等于________.

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在底面直徑和高均為2R的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的底面半徑和高分別為多少時(shí),它的體積最大?

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點(diǎn)M(x,y,z)在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的射影為M1,M1在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影為M2,M2在坐標(biāo)平面zOx內(nèi)的射影的坐標(biāo)為(  )

A.(-x,-y,-z)                                      

B.(x,yz)

C.(0,0,0)                                                    

D.

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在空間四邊形ABCD中,=________.

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A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三點(diǎn)共線,則=________.

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