已知銳角△ABC的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,邊a、b是方程x2-2x +2=0的兩根,角A、B滿足關(guān)系2sin(A+B)-=0,求角C的度數(shù),邊c的長度及△ABC的面積.
C=60°, c =, S= absinC =×2×= .
【解析】此題綜合考查了韋達(dá)定理、余弦定理及三角形的面積公式.熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵.由2sin(A+B)- 3=0,得到sin(A+B)的值,根據(jù)銳角三角形即可求出A+B的度數(shù),進(jìn)而求出角C的度數(shù),然后由韋達(dá)定理,根據(jù)已知的方程求出a+b及ab的值,利用余弦定理表示出c2,把cosC的值代入變形后,將a+b及ab的值代入,開方即可求出c的值,利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積,把a(bǔ)b及sinC的值代入即可求出值
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