Question

《孫子算經》卷下第二十六題：今有物，不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？

 

．（只需寫出一個答案即可）

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：推理和證明

分析：根據“三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二”找到三個數：第一個數能同時被3和5整除；第二個數能同時被3和7整除；第三個數能同時被5和7整除，將這三個數分別乘以被7、5、3除的余數再相加即可求出答案．

解答： 解：我們首先需要先求出三個數：
第一個數能同時被3和5整除，但除以7余1，即15；
第二個數能同時被3和7整除，但除以5余1，即21；
第三個數能同時被5和7整除，但除以3余1，即70；
然后將這三個數分別乘以被7、5、3除的余數再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．
最后，再減去3、5、7最小公倍數的整數倍，可得：233-105×2=23．或105k+23（k為正整數）．
故答案為：23，或105k+23（k為正整數）．

點評：本題考查的是帶余數的除法，簡單的合情推理的應用，根據題意下求出15、21、70這三個數是解答此題的關鍵．[可以原文理解為：三個三個的數余二，七個七個的數也余二，那么，總數可能是三乘七加二，等于二十三．二十三用五去除余數又恰好是三]