Question

等差數列{a_n}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（   ）

A.30    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    B.170   

C.210    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  D.260

Answer 1

答案：C
提示：

分析一：把問題特殊化，即命m=1來解. 解法一：取m=1,則a1=S1=30,a2=S2－S1=70， ∴d=a2－a1=40,a3=a2+d=70+40=110,S3=a1+a2+a3=210 分析二：利用等差數列的前n項和公式Sn=na1+d進行求解. 解法二：由已知，得： 解得a1= ∴S2m=3ma1+d=210. 分析三：借助等差數列的前n項和公式Sn=及性質m+n=p+qam+an=ap+aq求解. 解法三：由已知，得： 由③－②及②－①結合④,得S3m=210. 分析四：根據性質“已知{an}成等差數列，則Sn,S2n－Sn,S3n－S2n，…，Skn－S(k－1)n,…(k≥2)成等差數列”解題. 解法四：根據上述性質，知Sm,S2m－Sm,S3m－ S2m成等差數列. 故Sm+(S3m－S2m)=2(S2m－Sm), ∴S3m=3(S2m－Sm)=210. 分析五：根據Sn=an2+bn求解. 解法五：∵{an}為等差數列，∴設Sn=a·n2+b·n,∴Sm=am2+bm=30,S2m=4m2a+2mb=100 得a=,b=, ∴S3m=9m2a+3mb=210. 分析六：運用等差數列求和公式，Sn=na1+d的變形式解題. 解法六：由Sn=na1+d, 即 由此可知數列{}也成等差數列，也即成等差數列. 由 Sm=30,S2m=100,∴S3m=210.