【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且．

(1)求橢圓C的方程．

(2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，且直線與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)，試判斷的周長(zhǎng)是否為定值?若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）的周長(zhǎng)為定值為，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知條件求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由和離心率為建立關(guān)于a,b,c的方程，從而得橢圓的方程；

（2）根據(jù)直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)得出k,m的關(guān)系，再將直線與橢圓的方程聯(lián)立消去y，得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的韋達(dá)定理表達(dá)式，分別求出，得出的周長(zhǎng)為定值，得解.

（1）因?yàn)?/span>，所以，則即，所以橢圓C的方程可化為，

由得不妨令

易知則

因?yàn)?/span>，所以,即，

又，所以

所以橢圓C的方程為

（2）由（1）知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，因?yàn)橹本�被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，所以圓的圓心O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）到直線l的距離，所以，即

設(shè)，聯(lián)立方程，得整理得

所以，又，

所以

又

所以，

所以的周長(zhǎng)是.

所以的周長(zhǎng)為定值，為.

得解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)、滿足關(guān)系，其中是常數(shù).

（1）設(shè)，，求的解析式；

（2）是否存在函數(shù)及常數(shù)（）使得恒成立？若存在，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出函數(shù)及常數(shù)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）已知時(shí)，總有成立，設(shè)函數(shù)（）且，對(duì)任意，試比較與的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表，用aij表示i行第j個(gè)數(shù)（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和．

（1）寫出數(shù)表的第六行（從左至右依次列出）．

（2）設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為bn（n≥2），求bn．

（3）令，記Tn為數(shù)列前n項(xiàng)和，求的最大值，并求此時(shí)n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆命題是真命題

B. 命題“存在”的否定是：“任意”

C. 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D. 已知，則“”是“”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：平均每天喝500以上為常喝，體重超過(guò)50為肥胖．

常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30

已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義域?yàn)榧?/span>上的函數(shù)滿足：①；②（）；③、、成等比數(shù)列；這樣的不同函數(shù)的個(gè)數(shù)為________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下面四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是（ ）

①“直線、不相交”是“直線、為異面直線”的充分而不必要條件；②“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；③“直線直線”的充要條件是“平行于所在的平面”；④“直線平面”的必要而不充分條件是“直線平行于內(nèi)的一條直線．”

A.①③B.②③C.②④D.③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別是、，左、右兩頂點(diǎn)分別是、，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長(zhǎng)線與線段CD相交于點(diǎn)如圖)．

⑴若是的一條漸近線的一個(gè)方向向量，試求的兩漸近線的夾角；

⑵若，，，，試求雙曲線的方程；

⑶在⑴的條件下，且，點(diǎn)C與雙曲線的頂點(diǎn)不重合，直線和直線與直線l：分別相交于點(diǎn)M和N，試問(wèn)：以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，試說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意，與中至少有一個(gè)不小于M，則記作，那么下列命題正確的是（ ）．

A.若，則數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于M；

B.若，則；

C.若，，則；

D.若，則；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案