（2009•金山區(qū)二模）已知復數(shù)z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，i為虛數(shù)單位，求|z1-z2|2的最大值和最小值，并寫出相應的θ的取值．
分析：利用復數(shù)的運算法則直接化簡求|z1-z2|2，然后再求它的最大值和最小值．
解答：解：因為z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，
所以|z1-z2|2=（cosθ-1）2+（1+sinθ）2…（2分）
=3+2（sinθ-cosθ）…（4分）
=3+2
2
sin（θ-
π
4
），…（6分）
所以|z1-z2|2最大值為3+2
2
，此時θ=2kπ+
3π
4
，k∈Z…（9分）
最小值為3-2
2
，此時θ=2kπ-
π
4
，k∈Z…（12分）
點評：本題考查復數(shù)的模運算，三角函數(shù)的性質．是基礎題．
練習冊系列答案
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（2009•金山區(qū)二模）用數(shù)學歸納法證明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
（n∈N*），則從“n=k到n=k+1”，左邊所要添加的項是（　�。�

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（2009•金山區(qū)二模）函數(shù)f（x）=sinπx的最小正周期是
2
2
．

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（2009•金山區(qū)二模）已知f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時f（x）=x（x-1），則f（-3）=
-6
-6
．

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（2009•金山區(qū)二模）函數(shù)y=lg（x2-2x+4）的單調遞減區(qū)間是
（-∞，1），（端點1處不考慮開和閉）
（-∞，1），（端點1處不考慮開和閉）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2009•金山區(qū)二模）設函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數(shù)g（x）=-
1
f(x)
，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+
1
2
）2+
1
4
，
當x=-
1
2
時，u有最大值，umax=
1
4
，顯然u沒有最小值，
∴當x=-
1
2
時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設an=
f(n)
2n-1
，請?zhí)岢龃藛栴}的一個結論，例如：求通項an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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