甲、乙兩人進行摸球游戲，每次摸取一個球，一袋中裝有形狀、大小相同的1個紅球和2個黑球，規(guī)則如下：若摸到紅球，將此球放入袋中可繼續(xù)再摸；若摸到黑球，將此球放入袋中則由對方摸球．
（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次紅球的概率；
（2）設隨機變量ξ表示前三次摸球中甲摸到紅球的次數(shù)，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

解：（1）設甲、乙兩人摸到的球為紅球分別為事件A，事件B，
前四次摸球中甲恰好摸到兩次紅球為事件C，
則
則
=
（2）ξ的所有取值分雖為0，1，2
，
，
，
，
∴ξ的分布列為
ξ0123
P
∴．
分析：（1）由題意知前4次摸球甲恰好摸到2次紅球，包括三種情況，這三種情況是互斥的，而每一種情況中的事件是相互獨立的，根據(jù)這兩種概率的公式得到結果．
（2）ξ的所有取值分別為0，1，2，結合變量對應的事件和互斥事件的概率公式，寫出變量的概率，寫出分布列和期望值．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，這種題型是高考卷中一定出現(xiàn)的一種題目，注意解題的格式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•樂山二模）甲、乙兩人進行兩種游戲，兩種游戲的規(guī)則由下表給出：（球的大小都相同）
游戲1 游戲2
裁判的口袋中有4個白球和5個紅球 甲的口袋中有6個白球和2個紅球
乙的口袋中有3個白球和5個紅球
由裁判摸兩次，每次摸一個，記下顏色后放回 每人都從自己的口袋中摸一個球
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝		 摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
（1）分別求出在游1中甲、乙獲勝的概率；
（2）求出在游戲2中甲獲勝的概率，并說明這兩個游戲哪個游戲更公平．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人進行兩種游戲，兩種游戲的規(guī)則由下表給出：（球的大小都相同）
游戲1 游戲2
裁判的口袋中有4個白球和5個紅球 甲的口袋中有6個白球和2個紅球
乙的口袋中有3個白球和5個紅球
由裁判摸兩次，每次摸一個，記下顏色后放回 每人都從自己的口袋中摸一個球
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝		 摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
（1）分別求出在游1中甲、乙獲勝的概率；
（2）求出在游戲2中甲獲勝的概率，并說明這兩個游戲哪個游戲更公平．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省樂山市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人進行兩種游戲，兩種游戲的規(guī)則由下表給出：（球的大小都相同）
游戲1游戲2
裁判的口袋中有4個白球和5個紅球甲的口袋中有6個白球和2個紅球
乙的口袋中有3個白球和5個紅球
由裁判摸兩次，每次摸一個，記下顏色后放回每人都從自己的口袋中摸一個球
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝		摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
（1）分別求出在游1中甲、乙獲勝的概率；
（2）求出在游戲2中甲獲勝的概率，并說明這兩個游戲哪個游戲更公平．

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