【題目】2018年全國數(shù)學奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓，不用參加其余的競賽，而每個學生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設某學生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是，每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.

（1）求該學生進入省隊的概率.

（2）如果該學生進入省隊或參加完5次競賽就結束，記該學生參加競賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學期望.

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析， .

【解析】試題分析：

(1)由題意結合對立事件概率公式可得：該學生進入省隊的概率為；

(2)由題意可知的可能取值為2,3,4,5，求解相應的概率值得到分布列，結合分布列計算可得的數(shù)學期望為.

試題解析：

（1）記“該生進入省隊”的事件為事件，其對立事件為，則.

∴.

（2）該生參加競賽次數(shù)的可能取值為2,3,4,5.

， ，

.

.

故的分布列為：

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx（b∈R），g（x）.

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性

（2）是否存在實數(shù)b使得函數(shù)y＝f（x）在x∈（，+∞）上的圖象存在函數(shù)y＝g（x）的圖象上方的點？若存在，請求出最小整數(shù)b的值，若不存在，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)ln2＝0.6931，1.6487）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，證明：

（1）在區(qū)間存在唯一極大值點；

（2）有且僅有2個零點.

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【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)在，處取得極值，其中.

（1）求實數(shù)t的取值范圍；

（2）判斷在上的單調(diào)性并證明；

（3）已知在上的任意、，都有，令，若函數(shù)有3個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2010-2018年之間，受益于基礎設施建設對光纖產(chǎn)品的需求，以及個人計算機及智能手機的下一代規(guī)格升級，電動汽車及物聯(lián)網(wǎng)等新機遇，連接器行業(yè)增長呈現(xiàn)加速狀態(tài)．根據(jù)該折線圖，下列結論正確的個數(shù)為（ ）

①每年市場規(guī)模量逐年增加；

②增長最快的一年為2013～2014；

③這8年的增長率約為40％；

④2014年至2018年每年的市場規(guī)模相對于2010年至2014年每年的市場規(guī)模，數(shù)據(jù)方差更小，變化比較平穩(wěn)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的零點個數(shù)；

（2）當時，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人準備投資1200萬元辦一所中學，為了考慮社會效益和經(jīng)濟效益，對該地區(qū)教育市場進行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)，列表如下（以班級為單位）.

市場調(diào)查表：

班級學生數(shù)

配備教師數(shù)

硬件建設費（萬元）

教師年薪（萬元）

初中

50

2.0

28

1.2

高中

40

2.5

58

1.6

根據(jù)物價部門的有關規(guī)定：初中是義務教育階段，收費標準適當控制，預計除書本費、辦公費外，初中每人每年可收取600元.高中每人每年可收取1500元.因生源和環(huán)境等條件限制，辦學規(guī)模以20至30個班為宜（含20個班與30個），教師實行聘任制.初、高中教育周期均為三年，設初中編制為個班，高中編制為個班，請你合理地安排招生計劃，使年利潤最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的大�。�

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