Question

15．將6位志愿者分成4組，每組至少1人，至多2人分赴第五屆亞歐博覽會(huì)的四個(gè)不同展區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有1080種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先將6人按2，2，1，1分成4組，由分組公式可得分組情況數(shù)目，再對(duì)應(yīng)分配到四個(gè)不同展區(qū)，有A₄⁴種方法，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，將6位志愿者分成4組，每組至少1人，至多2人，需要將6人分成2，2，1，1的四組，
有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=45種分組方法；
再將分好的4組對(duì)應(yīng)分配到四個(gè)不同展區(qū)，有A₄⁴=24種方法，
則有45×24=1080種不同的分配方案；
故答案為：1080．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意要先對(duì)6人分組，涉及了平均分組與不平均分組公式，要用對(duì)公式．