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9.函數(shù)f(x)=cos(x+2θ)+2sinθsin(x+θ)的最小值為-1.

分析 利用兩角和與差的余弦公式,對(duì)f(x)化簡(jiǎn),再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出函數(shù)f(x)的最小值.

解答 解:f(x)=cos(x+2θ)+2sinθsin(x+θ)
=cos(x+θ)cosθ-sin(x+θ)sinθ+2sinθsin(x+θ)
=cos(x+θ)cosθ+sin(x+θ)sinθ
=cos(x+θ-θ)
=cosx,
根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得函數(shù)f(x)的最小值為-1.
故答案為:-1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和與差的余弦公式以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=x3-12x2-2x+5.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),f(x)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.下列隨機(jī)事件模型屬于古典概型的有幾個(gè)( �。�
(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn)
(2)某射手射擊一次,可能命中0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)…,10環(huán).
(3)一個(gè)小組有男生5人,女生3人,從中任選1人進(jìn)行活動(dòng)匯報(bào).
(4)一只使用中的燈泡的壽命長(zhǎng)短.
(5)拋出一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察其出現(xiàn)正面或反面的情況.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+4g(x)=x2-2x,則g(2)=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.關(guān)于復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)集,下列敘述正確的有( �。﹤€(gè)
①R∈C
②任何兩個(gè)虛數(shù)都不能比較大�。�
③實(shí)數(shù)沒有共軛復(fù)數(shù);
④復(fù)平面內(nèi),兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱;
⑤若z1,z2,z3∈C,且z3≠0,則z1z2z3=z1z3z2
A.0B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.下列命題中,為真命題的是(  )
A.?x0∈R,使得ex00
B.sinx+1sinx2xkπkZ
C.?x∈R,2x>x2
D.若命題p:?x0∈R,使得x20x0+10,則¬p:?x0∈R,都有x2-x+1≥0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.圓內(nèi)兩條相交弦長(zhǎng),其中一弦長(zhǎng)為8cm,且被交點(diǎn)平分,另一條弦被交點(diǎn)分成1:4兩部分,則這條弦長(zhǎng)是( �。�
A.2cmB.8cmC.10cmD.12cm

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.若函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)閇-5,-2],則F(x)=f(x+1)•f(x-1)定義域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.[-3,2]B.[-7,-6]C.[-9,-4]D.[-1,0]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.為美化環(huán)境,某市計(jì)劃在以A、B兩地為直徑的半圓弧^AB上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠(如圖所示).已知A、B兩地的距離為10km,垃圾場(chǎng)對(duì)某地的影響度與其到該地的距離關(guān),對(duì)A、B兩地的總影響度為對(duì)A地的影響度和對(duì)B地影響度的和.記C點(diǎn)到A地的距離為xkm,垃圾處理廠對(duì)A、B兩地的總影響度為y.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對(duì)A地的影響度與其到A地距離的平方成反比,比例系數(shù)為32;對(duì)B地的影響度與其到B地的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k.當(dāng)垃圾處理廠建在弧^AB的中點(diǎn)時(shí),對(duì)A、B兩地的總影響度為0.15.
(Ⅰ)將y表示成x的函數(shù);
(Ⅱ)判斷弧^AB上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對(duì)A、B兩地的總影響度最�。咳舸嬖�,求出該點(diǎn)到A地的距離;若不存在,說明理由.

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