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已知拋物線，為拋物線的焦點，橢圓；

（1）若是與在第一象限的交點，且，求實數的值；

（2）設直線與拋物線交于兩個不同的點，與橢圓交于兩個

不同點，中點為，中點為，若在以為直徑的圓上，且，求實數

的取值范圍.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）設，，代入

又，

（2）設中點，聯(lián)立，得到，，，

設中點，聯(lián)立，，，，

，由條件知，，，

，，，

，，又，，又，得到

恒成立

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：解決的關鍵是能理解橢圓的性質，以及結合聯(lián)立方程組的代數法思想來求解垂直時滿足的條件，結合函數的知識得到范圍。屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為坐標原點，橢圓C′的對稱軸是坐標軸，拋物線C在x軸上的焦點恰好是橢圓C′的焦點
（Ⅰ）若拋物線C和橢圓C′都經過點M（1，2），求拋物線C和橢圓C′的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點p（3，0），交拋物線C于A，B兩點，直線l′：x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值，求拋物線C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，分別過A，B的拋物線C的兩條切線的交點E的軌跡為D，直線AB與軌跡D交于點F，求|EF|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F(0，
p
2
)，準線為l，點P（x0，y0）（y0＞p）為拋物線C上的一點，且△FOP的外接圓圓心到準線的距離為
3
2
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若圓F的方程為x2+（y-1）2=1，過點P作圓F的2條切線分別交x軸于點M，N，求△PMN面積的最小值及此事y0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題16分）

已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點在直線上，直線與拋物線相交于兩點，為W#W$W%.K**S*&5^U拋物線上一動點（不同于），直線分別交該拋物線的準線于點。

⑴求拋物線方程；

⑵求證：以為直徑的圓經過焦點，且當為拋物線的頂點時，圓與直線相切。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題16分）

已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點在直線上，直線與拋物線相交于兩點，為W#W$W%.K**S*&5^U拋物線上一動點（不同于），直線分別交該拋物線的準線于點。

⑴求拋物線方程；

⑵求證：以為直徑的圓經過焦點，且當為拋物線的頂點時，圓與直線相切。

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